岳麓书院藏秦简中的《数》——汇集各种实用算法的最早数学著作作者：李洪财（湖南大学岳麓书院副教授）2007年湖南大学岳麓书院从香港收购一批秦简，这批材料从鉴定、入藏、整理到逐渐公布完毕，到现在已经过去15年。

在这十几年里，学界通过这批材料在古代法律、政治、经济等许多领域都取得了丰硕的成果，而且很多成果具有开创性，足见这批材料的重要作用这批材料内容非常丰富，有秦代的历谱、官箴、占梦、数学、法律等文献其中律令内容占比最大，关注度也最高，实际上其他内容的价值绝不亚于律令，其中《数》的关注度就与这部文献的重要程度极不匹配。

岳麓秦简《数》编联复原图资料图片《周礼地官大司徒》：“三曰六艺：礼、乐、射、御、书、数”郑玄注：“数，九数之计”“九数”见于《周礼地官保氏》：“养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼、二曰六乐、三曰五射、四曰五御、五曰六书、六曰九数。

”郑玄注引郑众云：“九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要”可知“数”所包含内容覆盖了中国古代政府管理和运作的方方面面“数”作为六艺之一是中国古代为官的基本技能，也可以说是官方教育体系中的基础必修课。

所以数学在中国古代有着重要的地位过去研究中国早期的数学，主要是靠《九章算术》和《周髀算经》这两部书是传世文献中最早的数学著作，产生时间一般认为是西汉中后期岳麓秦简《数》的断代最晚不会晚过秦始皇三十五年（公元前212年），从时代说要比《九章算术》和《周髀算经》早一两百年。

通过《九章算术》和《周髀算经》这两部书，可知西汉中后期的数学成就已经很高了现在根据《数》的研究成果可知，这两部书的很多内容可直接追溯到秦代，也足以说明秦代的数学水平可以说，《数》刷新了我们对中国早期数学水平的认识，而且对《九章算术》和《周髀算经》两书的形成以及其中一些算题的最终解析方法提供了关键的材料。

《数》简册背面自署标题，此“数”也恰可与上揭《周礼》及古注中的“九数”对读理解《数》全卷共有236个编号，另有18枚残片，共有81例算题，还有19例是单独记录计算方法的简文，内容大致涉及《九章算术》中的方田（求方形田地面积）、粟米（求不同米的等价换算）、衰分（比例分配法）、少广（截少从多法）、商功（求体积法）、盈不足（求适中之法）、勾股等诸章的部分内容。

其中的勾股算题是目前我国勾股定理的最早文献记载所谓“勾股”是指直角三角形中短直角边为“勾”，长直角边为“股”，第三条斜边是“弦”《周髀算经》中记载周朝的商高提出“勾三股四弦五”理论，也就是我们今天所说的勾股定理。

《数》中勾股算题简文说：“有园材埋地，不知小大，斲之，入材一寸而得平一尺，问材周大几何即曰：半平得五寸，令相乘也，以深（213/0304）一寸为法，如法得一寸，又以深益之，即材径也（214/0457）”传世文献《九章算术》“勾股”章第九题记述是：“今有圆材埋在壁中，不知大小。

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何答曰：材径二尺六寸术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径”两者对比即可知虽然文字措辞有别，但两者主要内容和描述方式基本一致如果把《数》翻译作今天的话，简文的意思是说，有一个圆形木材埋于地下，不知道大小。

从上面砍去一寸，砍削之后的切面长为一尺(10寸)，问木材直径是多少算法：横切面的一半为5寸，再乘以半平(5寸)，用深的数值1做除数，相除，单位为寸，再加上深的数值1寸，就是木材直径简文的算法用今天的数学式表示是：5寸5寸/1寸+1寸=26寸。

这只是给出的一个范例算法，并不知道其中的原理《九章算术》刘徽解释说：“此术以锯道一尺为勾，材径为弦，锯深一寸为股弦差之一半，锯（道）长是半也”，“亦以半增之，如上术，本当半之，今此皆同半差，不复半也”如果结合刘徽的解释与勾股定理对应来说，砍削之后的切面长，也就是《九章算术》中所说的“锯道”长度是“勾”；木材直径与2倍砍削深度之差是“股”，所求木材直径是“弦”。

如果将勾设a、股b、弦c，勾股定理的基本公式是：a2+b2=c2已知a=10，b=c-21，按照勾股定理所得算式就是：102+（c-21）2=c2最后计算得出c等于26寸（详参肖灿：《岳麓书院藏秦简数研究》，中国社会科学出版社2015年，第136页）也就是说《九章算术》的勾股算法现在可以直接溯源到岳麓秦简《数》，同时说明先秦很早就已经发现和运用了勾股定理，其源头应该比《数》的下限年代更早。

《数》是一部汇集当时实用计算法式的数学文献抄本，它是目前所见最早的汇集各类实用算法的数学著作也正因为他源自经济、法律、军事等行业的应用实例，使得这批材料不仅具有数学研究价值，其对古代社会的研究价值也不可小觑。

以其中所记载的“营军之术（筑营布阵之术）”（69/0883、70/1836+0800）为例，其简文翻译后意思是说：“构筑营垒，布置军阵之术，首先从全体士卒数去除守卫两门的各1200人，再去除剩余人数的半数。

然后除以10如果每3步置一戟卒的话，就将其卒数扩大3倍；每4步置一戟卒的话，就将其卒数扩大4倍；每5步置一戟卒的话，就将其卒数扩大5倍假如军队士卒总人数为1万人问哨位可延及多少里？答案为：3里240步，这是3步置一卒值守的情况。

”从简文可以看出，算题是考虑到士卒人数、执戟卒的距离在不同规模的军营布置中存在变化，而且不是所有的士卒都要到周边站岗，所以计算军阵营垒大小时，还考虑了实际站岗人数与总人数的比例如果没有实践，这些变量因素很难在算题中得到周全体现。

所以这道算题应该就是从布置军营的实践中得出的算式，当时在军中可能有专职或兼职官员负责“营军（筑营布阵）”事务，“营军之术”算题主要是提供给这些人学习用的（肖灿：《岳麓书院藏秦简数研究》，中国社会科学出版社2015年，第61页）这也是我们通过《数》对古代社会的一个新认识。

当然这类人是否真实存在，究竟属于何官何职，这都需要更多材料进一步佐证其实《数》中还有很多这类史实，既然《数》的算题来源于实际生活的实例，相信《数》中还有很多这类“新知”有待挖掘，我们也期待更多领域能够通过不同视角关注《数》，关注岳麓书院藏秦简。

《光明日报》（2023年06月17日11版）来源：光明网-《光明日报》