嘿嘿，这两天忙吗？ 不忙的话，咱们一起来了结“极限”吧~

如果图片中的某种方法还不太熟悉的话，可以看看下面的例题哦6.泰勒公式泰勒公式的本质就是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质。一般形式：

注意泰勒公式和麦克劳林公式的区别，以及拉格朗日余项和皮诺亚余项的区别常用的泰勒公式有以下6个：

常用的泰勒公式（一般记住前三项够用，当然如果能记住通项就更棒啦）来看看例题吧

第①题 分子使用等价无穷小替换，分母中sinx用泰勒公式展开（保留两项就够了，保留位数主要看未知数的次幂），之后再约去x^3，化简一下就得到答案啦第②题 先通分，再对分子使用泰勒公式展开，化简就得到答案啦。

嘿嘿，有没有发现这两个例题都是关于sinx的泰勒展开呢？考试中sinx-x或者x-sinx或者tanx-sinx的形式考察比较多如果直接记住结论x-sinx~ x33!+o(x)rac{x^{3}}{3!}+o(x)

可以加快解题速度哦7.夹逼准则简单地来说，如果函数f(x)的左右两侧可以分别找到F（x）和G（x），它们的极限值相同，那么f(x)的极限也和它们的极限值是一样的。

夹逼准则定理夹逼准则最主要的难点就是怎么找F（x）和G（x）。来个例题感受一下吧~

通过放缩法找到函数左右两端的数

再分别求极限，如果两端的极限相等，那么中间的函数极限也是一样的8.定积分的定义这个方法会与后面定积分的部分相关，如果大家还没学的话，可以留着以后学完了再看哦从定积分的定义出发，把积分曲线在区间[a,b]上分为n个小区间，用小长方形的面积代替小曲边梯形的面积，然后求和取极限。

这运用到了“微元法”和“以直代曲”的思想。具体表达式如下

定积分的定义表达式在求极限问题的时候，我们可能会遇到形如定积分定义展示式的形式（上面等式左边的部分），那么这是我们就可以往定积分上凑，化为定积分的形式，再通过直接代入法求定积分就可以了同样，来个例题看看吧。

主要是在定积分定义的指引下，通过提取和凑的方法构造定积分注意：有部分同学可能会和上一种方法夹逼准则弄混，两种表达式有点像但定积分的定义这个函数是关于 inrac{i}{n} 的函数，你可以先判断是否表达式满足这个条件或者能构造出这个条件，如果不行的话，就用夹逼准则。

接下来，我们再补充一种题型：用单调有界准则证明极限存在

数学归纳法证明单调可以用 相减法 0">an+1−an>0a_{n+1}-a_{n}>0 则单调递增； an+1−an<0a_{n+1}-a_{n}an+1/an>

1a_{n+1}/a_{n}>1 则单调递增； an+1/an<1a_{n+1}/a_{n}<1 则单调递减好啦，方法论介绍完毕，快去练题实战巩固一下吧~