首先我们要明确这个数是指什么数，如果指的是实数，那么无穷大不是实数为了理解这个观点，我们可以从实数的如下性质着手：实数域 Rmathbb{R} 是一个有序域，即存在全序关系 ≥geq ，对所有实数 。

x,y,zx,y,z :⋅cdot 若 x≥yxgeq y 则 x+z≥y+zx+zgeq y+z ;⋅cdot 若 x≥0xgeq 0 且 y≥0ygeq 0 则 xy≥0xygeq 0

;显然，对无穷大数，它不满足上述第一条性质例如我们取 ，x=1，y=0x=1，y=0 ,则 y">x>yx>y ,但是 infty+0">∞+1>∞+0infty+1>infty+0 并不成立我们举一个形象点例子(只是方便理解，不是严谨的数学证明)，就是著名的希尔伯特的“无限旅馆”：假如有一个旅馆有无穷多个房间，然后来了无穷多个客人住店，应该如何安排这些客人了？很简单，我们把房间和客人都从1开始编号，每个客人住进与自己编号相同的房间就行了。

然后又来了一个客人，如何安排了？很简单，我们把一号客人挪到二号房间，把二号客人挪到三号房间，这样总可以安排之前的客人，空出来的一号房间安排给新来的客人，这说明无穷大加一并不大于无穷大再进一步，如果来的不是一个客人，而是又来了无穷多个客人，还能安排么？当然可以，把一号客人挪到二号，把二号客人挪到四号房间，以此类推，这样总可以安排之前所有的客人。

那么所有奇数号房间就空出来，新来的客人就依次安排进所有的奇数号房间中这说明无穷大加无穷大并不大于无穷大实际上，为了严格处理无穷量（无穷大和无穷小），人们提出了超实数集，或称为非标准实数集，记为 ∗R^*mathbb{R}

，它是实数集的一个扩张。综上，无穷大不属于实数集，当然更不是有理数或者无理数，无穷大属于超实数集。